Контрольна карта відповідає на питання, чи стабільний процес; придатність процесу1 відповідає на інше питання — чи достатньо вузька природна варіація стабільного процесу, щоб вкластися в поле допуску, яке задає конструктор чи замовник. Стабільний процес усе одно може бути непридатним, якщо розкид, з яким він стабільно працює, просто ширший за допустиме поле.

Індекс Cp2 зіставляє ширину поля допуску з розмахом природної варіації процесу.

Індекс відтворюваності процесу CpQC-04Cp = (USL − LSL) / (6σ)USL і LSL — верхня й нижня межі допуску; σ — стандартне відхилення процесу.

Індекс не враховує, де саме всередині поля допуску стоїть середнє процесу — лише те, наскільки поле допуску ширше за шестикратне стандартне відхилення. Тому високий Cp можна отримати навіть у процесу, середнє якого зсунуте до самої межі допуску, і саме тому Cp сам по собі недостатній: його завжди доповнює індекс Cpk3, який враховує ще й це зміщення.

Індекс придатності процесу CpkQC-05Cpk = min[(USL − μ)/(3σ); (μ − LSL)/(3σ)]μ — середнє процесу; Cpk завжди не більший за Cp і дорівнює йому лише тоді, коли процес точно центрований.
Рисунок 4. Cp і Cpk двох процесів з однаковим розкидом і різним центруванням
Рисунок 4. Однаковий розкид, різне центрування: Cp у процесів однаковий, Cpk — ні.

Текстовий опис схеми

Дві дзвоноподібні криві розподілу однакової ширини намальовані між тими самими вертикальними лініями нижньої й верхньої меж допуску. Верхня крива симетрична й центрована рівно посередині поля допуску — це процес А. Нижня крива має ту саму ширину, але її вершина зсунута праворуч, ближче до верхньої межі допуску, і права частина кривої виходить за цю межу — це процес Б, позначений карміновим як приклад під розглядом.

Приклад. Індекси Cp і Cpk: чому високий Cp не гарантує високий Cpk

QC-04

Heizer J., Render B., Munson C. Operations Management, 2016, Supplement 6 «Statistical Process Control», підрозділ «Process Capability»

Дано

Два процеси фасування того самого продукту працюють у полі допуску 495–505 грамів (ширина поля — 10 грамів) з однаковим стандартним відхиленням σ = 1,2 грама. Процес А центрований на середині поля допуску (μ = 500 грамів). Процес Б має той самий розкид, але зсунутий до верхньої межі (μ = 502,5 грама).

Формула

Cp = (USL − LSL) / (6σ) (QC-04); Cpk = min[(USL − μ)/(3σ); (μ − LSL)/(3σ)] (QC-05)

Розв’язання

  1. Ширина поля допуску: USL − LSL = 505 − 495 = 10 грамів.
  2. Cp для обох процесів однаковий, бо залежить лише від поля допуску й розкиду: Cp = 10 / (6 · 1,2) = 10 / 7,2 ≈ 1,39.
  3. Cpk процесу А: min[(505 − 500)/(3 · 1,2); (500 − 495)/(3 · 1,2)] = min[1,39; 1,39] = 1,39.
  4. Cpk процесу Б: min[(505 − 502,5)/3,6; (502,5 − 495)/3,6] = min[0,69; 2,08] = 0,69.

Відповідь

Cp = 1,39 для обох процесів; Cpk = 1,39 для процесу А і 0,69 для процесу Б.

Інтерпретація

Cp залежить лише від ширини поля допуску і розкиду процесу, тому однаковий розкид дає однаковий Cp незалежно від того, де саме стоїть середнє. Cpk додатково враховує зміщення середнього відносно центру поля допуску і завжди не більший за Cp: у процесі Б середнє зсунуте до верхньої межі, і саме нижче значення з двох часток формули — 0,69 замість 1,39 — показує, що частина розподілу вже виходить за USL: Cpk менший за 1 означає, що відстань від середнього до ближчої межі менша за 3σ. Високий Cp без перевірки Cpk маскує ризик браку, який виникає не через надмірний розкид, а через неналагоджений центр процесу.

Сучасна практика розширює цю логіку до концепції «Шість сигм»: замість того, щоб задовольнятися певним фіксованим рівнем придатності процесу, вона ставить за мету систематично звужувати природну варіацію процесу відносно поля допуску, наближаючи частку невідповідної продукції до практично нульового рівня. Проєкти поліпшення в цьому підході організовують за чіткими ролями — від «чемпіонів», які просувають ідею на рівні вищого керівництва, до навчених «чорних» і «зелених поясів», які ведуть окремі проєкти, — і завжди прив’язують кожен проєкт до конкретного фінансового результату; точні кількісні орієнтири підходу різняться між джерелами, тому цей курс не подає їх як єдине перевірене число.

Індекси придатності процесу відповідають на питання «чи вкладається розкид у допуск», але не на питання «у що обходиться підприємству недостатня якість». На це відповідає вартість якості4 — сукупні витрати на досягнення й підтримання заданого рівня якості, розкладені на чотири категорії класифікації PAF (prevention-appraisal-failure).

Витрати на попередження5 — це витрати на заходи, які не дають дефекту виникнути: навчання персоналу, планування якості, профілактичне обслуговування обладнання. Витрати на оцінювання6 — витрати на виявлення дефекту, який уже потенційно існує, через вимірювання, випробування й контроль до того, як продукція дійде до споживача. Витрати на невідповідність7 виникають, коли дефект уже стався: внутрішні втрати — це брак і переробка, виявлені до відвантаження, зовнішні — рекламації, повернення й гарантійний ремонт, виявлені вже споживачем.

Витрати на якістьQC-06Витрати на якість = Витрати на попередження + Витрати на оцінювання + Внутрішні втрати + Зовнішні втратиКласифікація PAF (prevention-appraisal-failure): попередження, оцінювання, внутрішні й зовнішні втрати.

Приклад. Структура витрат на якість і перерозподіл між попередженням і браком

QC-06

Heizer J., Render B., Munson C. Operations Management, 2016, розділ 6 «Managing Quality», підрозділ «Cost of Quality (COQ)»

Дано

Умовне підприємство за рік мало виручку 40 000 000 гривень. Витрати на якість за категоріями: попередження — 600 000 гривень, оцінювання — 900 000 гривень, внутрішні втрати (брак і переробка до відвантаження) — 1 800 000 гривень, зовнішні втрати (рекламації, повернення, гарантійний ремонт) — 2 700 000 гривень.

Формула

Витрати на якість = Попередження + Оцінювання + Внутрішні втрати + Зовнішні втрати (QC-06); Частка у виручці = Витрати на якість / Виручка · 100% (COQ-01); Частка категорії = Витрати категорії / Витрати на якість · 100% (COQ-02)

Розв’язання

  1. Загальні витрати на якість: 600 000 + 900 000 + 1 800 000 + 2 700 000 = 6 000 000 гривень (QC-06).
  2. Частка витрат на якість у виручці: 6 000 000 / 40 000 000 · 100% = 15,0% (COQ-01).
  3. Частка попередження: 600 000 / 6 000 000 · 100% = 10,0%; частка оцінювання: 900 000 / 6 000 000 · 100% = 15,0% (COQ-02).
  4. Частка внутрішніх втрат: 1 800 000 / 6 000 000 · 100% = 30,0%; частка зовнішніх втрат: 2 700 000 / 6 000 000 · 100% = 45,0% (COQ-02).

Відповідь

Витрати на якість становлять 15,0% виручки; на попередження й оцінювання разом припадає 25,0%, а на внутрішні й зовнішні втрати — 75,0%.

Інтерпретація

Три чверті витрат на якість цього підприємства йдуть на плату за вже допущені дефекти, а не на їх недопущення. Класична логіка вартості якості стверджує зворотне: гривня, вкладена в попередження, зазвичай заощаджує в рази більше на втратах, тому раціональний перерозподіл — нарощувати частку попередження й оцінювання, скорочуючи цим самим і внутрішні, і зовнішні втрати, а не економити на контролі, який ці втрати й виявляє.

Кейс. Southwest Airlines: вартість неякості сервісу взимку 2022 року

Кейс за пресрелізом Міністерства транспорту США і формою 10-K; первинний текст наказу не відкрито

Під час зимового шторму Elliott наприкінці грудня 2022 року авіакомпанія, на відміну від конкурентів, не відновила рейси протягом кількох днів після шторму: за пресрелізом Міністерства транспорту США, вона скасувала 16 900 рейсів і залишила без польоту понад два мільйони пасажирів. У грудні 2023 року міністерство оголосило врегулювання: цивільний штраф 140 мільйонів доларів, з яких більшість — 90 мільйонів доларів — спрямовано в систему компенсацій майбутнім пасажирам за суттєві затримки й скасування; окремо компанія вже виплатила понад 600 мільйонів доларів повернень і відшкодувань постраждалим клієнтам.

За письмовими свідченнями президента профспілки пілотів на слуханні Комітету Сенату США з торгівлі, причиною стало не лише саме несприятливе явище, а й те, що дві непов’язані інформаційні системи компанії — одна для оптимізації рейсів, інша для планування екіпажів — під час кризи давали суперечливі рекомендації, і аж до 27 грудня екіпажі розподіляли вручну.

Штраф і повернення коштів після колапсу 2022 року — це витрати на попередження, оцінювання чи невідповідність, і чому саме туди вони потрапляють?

Показати розбір

Для теми 8 це приклад зовнішніх втрат якості за класифікацією PAF: штраф і повернення коштів — це фактично сплачена ціна відмови сервісної системи, і сплачена вона вже після того, як збій дістався споживача, — рівно та категорія витрат, яку розділ про вартість якості цієї теми ставить навпроти попередження й оцінювання. Уніфікований парк літаків заради високої утилізації — структурне рішення на економію — не вберіг від збою, який стався в іншій підсистемі: у плануванні екіпажів під піковим навантаженням.

Межі кейсу: 140 мільйонів доларів — це лише регуляторний штраф, а не повна вартість збою; технічну причину (суперечність двох систем) наводить свідчення профспілки, а не незалежний технічний висновок регулятора, і поширена в медіа історія про «10-хвилинний розворот» компанії 1970-х років не має першоджерела.

Підсумок розділу. Придатність процесу оцінюють парою індексів: Cp показує, чи достатньо вузький розкид процесу для поля допуску, Cpk додає до цього перевірку центрування і завжди не більший за Cp. Вартість якості складається з витрат на попередження, оцінювання, внутрішніх і зовнішніх втрат (QC-06); переважання витрат на невідповідність над витратами на попередження й оцінювання — сигнал, що інвестиція в запобігання дефекту виправдана.

Терміни глави

  1. Придатність процесу — Здатність статистично керованого процесу виробляти продукцію в межах заданого поля допуску; оцінюється парою індексів Cp і Cpk. Стабільний процес усе одно може бути непридатним, якщо розкид, з яким він стабільно працює, ширший за допустиме поле.
  2. Індекс Cp — Індекс відтворюваності процесу: зіставляє ширину поля допуску з розмахом природної варіації процесу (QC-04), не враховуючи, де саме всередині поля допуску стоїть середнє процесу; тому високий Cp можливий навіть у процесу зі зсунутим середнім.
  3. Індекс Cpk — Індекс придатності процесу: враховує і розмах природної варіації, і зміщення середнього процесу відносно центру поля допуску (QC-05); завжди не більший за Cp і дорівнює йому лише тоді, коли процес точно центрований.
  4. Витрати на якість — Сукупні витрати підприємства на досягнення й підтримання заданого рівня якості, розкладені на чотири категорії класифікації PAF (prevention-appraisal-failure): витрати на попередження, витрати на оцінювання, внутрішні та зовнішні втрати (QC-06). Переважання витрат на невідповідність над витратами на попередження й оцінювання сигналізує про недоінвестування в запобігання дефекту.
  5. Витрати на попередження — Витрати на заходи, які запобігають виникненню дефекту до того, як він стався: навчання персоналу, планування якості, профілактичне обслуговування обладнання. Одна з чотирьох категорій класифікації PAF у складі витрат на якість (QC-06).
  6. Витрати на оцінювання — Витрати на виявлення дефекту, який уже потенційно існує, через вимірювання, випробування й контроль до того, як продукція чи послуга дійде до споживача. Одна з чотирьох категорій класифікації PAF у складі витрат на якість (QC-06).
  7. Витрати на невідповідність — Витрати, спричинені дефектом, який уже стався: внутрішні втрати виявляють до відвантаження (брак, переробка), зовнішні — вже після того, як продукція дісталася споживача (рекламації, повернення, гарантійний ремонт, штрафи). Дві з чотирьох категорій класифікації PAF у складі витрат на якість (QC-06).