Приклад. Очікуваний строк проєкту, дисперсія і ймовірність дотримання
PRJ-05Гевко І. Операційний менеджмент, 2017, тема 14 «Управління проектами», п. 14.3 «Сіткове планування та управління», с. 124–125
Дано
Ті самі сім робіт запуску лінії пакування, тепер із трьома оцінками тривалості замість однієї (тижнів):
| Робота | o | m | p |
|---|---|---|---|
| A | 1 | 2 | 3 |
| B | 3 | 5 | 7 |
| C | 2 | 4 | 6 |
| D | 1 | 3 | 5 |
| E | 3 | 6 | 9 |
| F | 2 | 4 | 6 |
| G | 1 | 2 | 3 |
Замовник вимагає завершити проєкт за 20 тижнів. Яка ймовірність, що команда встигне?
Формула
Розв’язання
- Очікуваний час кожної роботи за PRJ-05: A (1+8+3)/6 = 2,0; B (3+20+7)/6 = 5,0; C (2+16+6)/6 = 4,0; D (1+12+5)/6 = 3,0; E (3+24+9)/6 = 6,0; F (2+16+6)/6 = 4,0; G (1+8+3)/6 = 2,0. У цьому прикладі найімовірніша оцінка m кожної роботи збігається з тривалістю, яку взяли для CPM-розрахунку в попередньому розділі, тому очікувані часи te й підтверджений раніше критичний шлях A–C–E–F–G лишаються тими самими: TE = 2+4+6+4+2 = 18 тижнів.
- Дисперсія кожної роботи за PRJ-06: A ((3−1)/6)² = 0,111; C ((6−2)/6)² = 0,444; E ((9−3)/6)² = 1,000; F ((6−2)/6)² = 0,444; G ((3−1)/6)² = 0,111. Рахуємо дисперсію лише робіт критичного шляху — дисперсія B і D (0,444 кожна) у цю суму не входить, бо резервна гілка не визначає строку проєкту.
- Дисперсія проєкту: 0,111 + 0,444 + 1,000 + 0,444 + 0,111 = 2,111. Стандартне відхилення σ = √2,111 ≈ 1,45 тижня.
- Z за PRJ-07: Z = (20 − 18) / 1,45 ≈ 1,38.
- За таблицею стандартного нормального розподілу Φ(1,38) = 0,9162.
Відповідь
Інтерпретація
Імовірність завершити проєкт рівно за очікуваний строк 18 тижнів дорівнює 50 % — це властивість нормального розподілу, симетричного навколо середнього, а не окремий розрахунок. Директивний строк 20 тижнів — це TE плюс 1,38 стандартного відхилення, тому й імовірність вища за 50 %. Якби дисперсію рахували з усіх семи робіт, а не лише п’яти критичних, σ вийшло б більшим, а ймовірність — заниженою: невизначеність резервної гілки не впливає на строк проєкту, доки її резерв не вичерпано.
