Контроль в операційному менеджменті — систематичний процес, яким менеджер регулює діяльність системи, забезпечуючи її відповідність планам, цілям і нормативним показникам: вимірює факт, порівнює з планом і діє на розбіжність. На найкоротшому горизонті теми контроль звужується до конкретної задачі: коли на одному робочому місці одночасно чекають кілька завдань, у якому порядку їх виконувати. Правила пріоритетів1 — формальні правила, за якими визначають порядок виконання завдань у черзі на одну потужність; вибір правила напряму визначає, який критерій черги буде оптимізовано, а який — принесено в жертву.
Найпростіше правило — черговість за порядком надходження (FCFS, first come — first served): жодного сортування, завдання виконують у тому порядку, у якому вони прийшли в чергу. Саме з ним порівнюють усі змістовні правила пріоритетів, бо FCFS не оптимізує жодного критерію — він лише фіксує те, що сталося б без диспетчерського втручання. Правило SPT (найкоротша операція першою) сортує завдання за зростанням тривалості обробки: спочатку виконують те, що займе найменше часу. Правило EDD (найближчий строк першим) сортує завдання за зростанням директивного строку: спочатку виконують те, що має бути готове найшвидше. Усі три правила дають ту саму суму часу обробки на одну й ту саму чергу, але по-різному її розподіляють у часі, і тому по-різному впливають на чотири показники якості обслуговування черги: середній час виконання, середню кількість завдань у системі, завантаження робочого місця і середнє запізнення. Запізнення завдання рахують лише тоді, коли воно справді запізнилося: max(0; момент завершення − директивний строк), тобто завдання, виконане раніше строку, має запізнення 0, а не від’ємне; середнє запізнення — сума таких днів запізнення, поділена на кількість усіх завдань черги.
Правило SPT (найкоротша операція першою)SCH-01сортування завдань за зростанням тривалості обробкиМінімізує середній час виконання і середнє число завдань у черзі.
Правило EDD (найближчий строк першим)SCH-02сортування завдань за зростанням директивного строкуМінімізує максимальне запізнення серед усіх завдань черги.
Приклад. Черга з п’яти завдань: FCFS, SPT і EDD за повним набором показників
SCH-01Heizer J., Render B., Munson C. Operations Management, 2016, розділ 15 «Short-Term Scheduling», підрозділ «Priority Rules for Sequencing Jobs», SPT
Дано
На одному робочому місці одночасно чекають п’ять завдань (тривалість обробки і директивний строк у днях від початку відліку, у порядку надходження): A — 4 дні, строк 14; B — 7 днів, строк 9; C — 2 дні, строк 19; D — 6 днів, строк 12; E — 3 дні, строк 6. Сумарний час обробки всіх п’яти завдань (і, отже, makespan за будь-якою послідовністю) — 4+7+2+6+3 = 22 дні.
Формула
SPT — за зростанням тривалості (SCH-01); EDD — за зростанням строку (SCH-02); Завантаження = Σ обробки / Σ проходження (SCH-04); Середня кількість завдань у системі L = λ · W, де λ = n / makespan, W = Σ проходження / n, тобто L = Σ проходження / makespan (закон Літтла, CAP-04); Запізнення завдання = max(0; завершення − строк); Середнє запізнення = Σ запізнень / n
Розв’язання
- FCFS-послідовність (порядок надходження): A(4), B(7), C(2), D(6), E(3). Моменти завершення: 4, 11, 13, 19, 22; сума проходження Σ = 69. Середній час виконання = 69/5 = 13,8 дня. Запізнення max(0; завершення − строк): A: 0; B: 2; C: 0; D: 7; E: 16; сума = 25, середнє запізнення = 25/5 = 5,0 дня; максимальне = 16 днів.
- SPT-послідовність: C(2), E(3), A(4), D(6), B(7). Моменти завершення: 2, 5, 9, 15, 22; Σ = 53. Середній час виконання = 53/5 = 10,6 дня. Запізнення: C: 0; E: 0; A: 0; D: 3; B: 13; сума = 16, середнє = 16/5 = 3,2 дня; максимальне = 13 днів.
- EDD-послідовність: E(3, строк 6), B(7, строк 9), D(6, строк 12), A(4, строк 14), C(2, строк 19). Моменти завершення: 3, 10, 16, 20, 22; Σ = 71. Середній час виконання = 71/5 = 14,2 дня. Запізнення: E: 0; B: 1; D: 4; A: 6; C: 3; сума = 14, середнє = 14/5 = 2,8 дня; максимальне = 6 днів.
- Завантаження (SCH-04) і середня кількість завдань у системі (CAP-04) для кожної послідовності: FCFS — 22/69 ≈ 31,9%, 69/22 ≈ 3,14 завдання; SPT — 22/53 ≈ 41,5%, 53/22 ≈ 2,41 завдання; EDD — 22/71 ≈ 31,0%, 71/22 ≈ 3,23 завдання.
Відповідь
FCFS: середній час 13,8 дня, середнє запізнення 5,0 дня, максимальне 16 днів, завантаження 31,9%, у системі 3,14 завдання. SPT: 10,6 дня, 3,2 дня, 13 днів, 41,5%, 2,41 завдання. EDD: 14,2 дня, 2,8 дня, 6 днів, 31,0%, 3,23 завдання.
Інтерпретація
Жодна послідовність не виграє за всіма показниками одразу, і FCFS не виграє за жодним: SPT дає найкоротший середній час виконання, найвище завантаження й найменшу середню кількість завдань у черзі (наслідок закону Літтла — коротший середній час перебування при тому самому темпі надходження завжди означає менше завдань у системі одночасно), але його максимальне запізнення — 13 днів, більш ніж удвічі більше, ніж у EDD. EDD у цьому прикладі мінімізує і максимальне запізнення (6 днів), і середнє (2,8 дня проти 3,2 у SPT і 5,0 у FCFS), хоча має найдовший середній час виконання. FCFS не мінімізує жодного з чотирьох показників: він програє SPT за швидкістю й завантаженням, а EDD — за запізненням, і залишається на дільниці лише там, де диспетчер не має ресурсу сортувати чергу свідомо.
Коли ті самі завдання мають пройти не одне, а два робочих місця по черзі в одному порядку, задачу мінімізації сумарного часу виконання всієї партії розв’язує правило Джонсона: завдання з мінімальним часом обробки на першому верстаті ставлять на початок черги, а з мінімальним часом на другому верстаті — у кінець, і так по спадній, доки всі завдання не впорядковано.
Правило Джонсона (2 верстати)SCH-03завдання з мінімальним часом на 1-му верстаті — на початок черги, з мінімальним часом на 2-му — у кінецьМінімізує сумарний час виконання (makespan) усієї партії завдань на двох послідовних верстатах.
Приклад. Правило Джонсона для п’яти завдань на двох верстатах
SCH-03Гевко І. Операційний менеджмент, 2017, тема 13 «Оперативно-календарне планування виробництва», п. 13.3 «Встановлення послідовності робіт», с. 118, правило Джонсона
Дано
П’ять завдань проходять два верстати в одному порядку; час обробки, днів: J1 — верстат1: 5, верстат2: 4; J2 — 3 і 6; J3 — 8 і 2; J4 — 2 і 9; J5 — 7 і 5.
Формула
Мінімум часу на 1-му верстаті — на початок черги; мінімум на 2-му — у кінець (SCH-03)
Розв’язання
- Найменший час серед усіх 10 значень — 2 дні, і належить J4 на верстаті 1: J4 ставимо першим.
- Наступний найменший — 2 дні, J3 на верстаті 2: J3 ставимо останнім.
- З решти (J1, J2, J5) найменший — 3 дні, J2 на верстаті 1: J2 ставимо другим (наступна вільна позиція з початку).
- З решти (J1, J5) найменший — 4 дні, J1 на верстаті 2: J1 ставимо передостаннім (наступна вільна позиція з кінця).
- Лишається J5 — ставимо в єдину вільну позицію, третю. Послідовність: J4, J2, J5, J1, J3.
- Сумарний час виконання (makespan) за цією послідовністю — 28 днів, проти 32 днів у довільному порядку J1–J5 — на 4 дні, або 12,5%, менше.
Відповідь
Оптимальна послідовність за правилом Джонсона: J4, J2, J5, J1, J3; сумарний час виконання всієї партії — 28 днів.
Інтерпретація
Правило працює лише тоді, коли всі завдання проходять верстати в тому самому порядку (перший, потім другий) — це «протокова» задача двох верстатів, а не довільний маршрут. Виграш у 4 дні тут дає той самий ресурс — послідовність обробки, — без жодного додаткового обладнання чи понаднормового часу: чисто організаційне рішення, як і диспетчерування загалом.
Обидва попередні правила спираються лише на один параметр завдання — або тривалість, або строк. Правило критичного відношення поєднує обидва одразу в динамічному показнику, який змінюється щодня в міру наближення строку.
Правило критичного відношення (CR)SCH-05CR = (Директивний строк − Поточна дата) / Час, що залишився на обробкуCR < 1 — завдання відстає від графіка; CR > 1 — випереджає; найменший CR виконують першим.
Приклад. Черговість за критичним відношенням
SCH-05Гевко І. Операційний менеджмент, 2017, тема 13 «Оперативно-календарне планування виробництва», п. 13.3 «Встановлення послідовності робіт», с. 118, метод критичного відношення
Дано
Сьогодні — умовний день 0. Чотири завдання очікують на робочому місці: X — строк через 10 днів, залишилось 5 днів обробки; Y — строк через 6 днів, залишилось 6 днів обробки; Z — строк через 4 дні, залишилось 8 днів обробки; W — строк через 15 днів, залишилось 3 дні обробки.
Формула
CR = (Директивний строк − Поточна дата) / Час, що залишився на обробку (SCH-05)
Розв’язання
- CR(X) = (10 − 0) / 5 = 2,0.
- CR(Y) = (6 − 0) / 6 = 1,0.
- CR(Z) = (4 − 0) / 8 = 0,5.
- CR(W) = (15 − 0) / 3 = 5,0.
- Сортуємо за зростанням CR (найменший — найтерміновіший): Z (0,5), Y (1,0), X (2,0), W (5,0).
Відповідь
Черговість виконання: Z, Y, X, W.
Інтерпретація
CR(Z) = 0,5 означає, що часу на обробку залишилось удвічі більше, ніж часу до строку, — завдання вже відстає від графіка і йде першим. CR(Y) = 1,0 означає точний збіг — завдання йде за графіком без запасу й без відставання. CR(W) = 5,0 — час до строку вп’ятеро перевищує потрібний на обробку, тобто запас часу великий, і завдання може почекати. На відміну від SPT і EDD, які фіксують порядок один раз, критичне відношення перераховують щодня: завдання, яке сьогодні мало запас часу, завтра може стати терміновим, якщо чекатиме в черзі занадто довго.
Наскільки дорого коштує колапс саме підсистеми планування, а не операційної переваги загалом, показує зрив у компанії, чия бізнес-модель роками вважалася зразком операційної ефективності.
Кейс. Southwest Airlines: колапс планування екіпажів під піковим навантаженням
Кейс за формою 10-K компанії (SEC) і пресрелізом Міністерства транспорту СШАЗа формою 10-K компанії, використання єдиного типу літака Boeing 737 і мережа «точка-точка» дають спрощене планування, обслуговування й навчання персоналу та високу утилізацію активів, бо літак проводить менше часу на землі. Проте за зимового шторму Elliott у грудні 2022 року компанія не змогла відновити операції так само швидко, як конкуренти: за пресрелізом Міністерства транспорту США від 18.12.2023, скасовано 16 900 рейсів і залишено без обслуговування понад два мільйони пасажирів; врегулювання встановило цивільний штраф 140 млн дол., з яких 90 млн дол. — на систему компенсацій майбутнім пасажирам, а компанія додатково вже виплатила понад 600 млн дол. повернень і відшкодувань. За свідченнями представника профспілки пілотів на слуханні Сенату США 09.02.2023, компанія використовувала дві непов’язані ІТ-системи для оптимізації рейсів і для планування екіпажів, які під час кризи давали суперечливі рекомендації, тому до 27.12.2022 екіпажі розподіляли вручну.
Чому уніфікований парк літаків і високий показник утилізації не захистили компанію від колапсу саме в грудні 2022 року — і до якої підсистеми належав збій?
Показати розбір
Уніфікований парк і швидкий розворот — структурні рішення теми 2, оптимізовані під нормальне навантаження; вони не рятують, коли зривається зовсім інша підсистема — планування черги призначень екіпажів на рейси під піковим навантаженням, тобто задача того самого класу, що й правила пріоритетів цього розділу, тільки на масштабі тисяч рейсів і десятків тисяч працівників одночасно. Операційна перевага в одній підсистемі не компенсує відмову іншої: без надійного правила чи інструмента розподілу ресурсів у пік ручне вирішення чергу лише накопичує. Межі кейсу: штраф DOT — це регуляторний наказ про порушення прав споживачів (комунікація, повернення коштів), а не незалежний технічний аудит причини збою; технічне пояснення через дві ІТ-системи має статус позиції профспілки, а не висновку регулятора; 140 млн дол. штрафу — лише його частина, а не повна вартість збою.
Підсумок розділу. Контроль в операційному менеджменті на найкоротшому горизонті звужується до правил пріоритетів у черзі завдань. FCFS не оптимізує нічого і служить точкою відліку; SPT мінімізує середній час виконання й середню кількість завдань у системі та дає найвище завантаження, EDD — максимальне запізнення (у прикладі теми — і середнє), і жодне правило не оптимізує всі показники одразу; правило Джонсона мінімізує сумарний час виконання партії на двох послідовних верстатах; критичне відношення поєднує строк і залишок часу обробки в один динамічний показник, який перераховують щодня.
Терміни глави
- Правила пріоритетів — Формальні правила, за якими визначають порядок виконання завдань у черзі на одну потужність. Різні правила оптимізують різні критерії — SPT мінімізує середній час виконання, EDD максимальне запізнення, правило Джонсона сумарний час виконання на двох верстатах, критичне відношення поєднує строк і залишок часу обробки, — і жодне не оптимізує всі критерії одразу.