Статистичний контроль процесу1 (Statistical Process Control, SPC) застосовує статистичні методи до вимірювання й аналізу варіації процесу з однією метою — відрізнити випадкову, природну варіацію від варіації, спричиненої особливою, усувною причиною. Природна варіація завжди присутня в будь-якому процесі — навіть найточніше обладнання не дає двох абсолютно однакових виробів — і боротьба з нею через підлаштування процесу під кожне окреме вимірювання лише збільшує розкид. Особлива причина — це подія, якої в природній варіації процесу немає: зношений інструмент, нова партія сировини, втомлений оператор. Задача статистичного контролю — вчасно й надійно відрізнити перше від другого.

Контрольна карта2 — інструмент для цього розрізнення: графік послідовних значень показника процесу з центральною лінією і контрольними межами, розрахованими за самою природною варіацією процесу. Поки точки лягають випадково між межами, процес перебуває під статистичним контролем; точка за межею або невипадкова послідовність точок усередині меж — сигнал про особливу причину, яку варто знайти, перш ніж вона зіпсує більше продукції.

За кількісною ознакою — розміром, вагою, температурою — процес контролюють парою карт одночасно: картою середніх3, яка відстежує середнє значення показника в кожній підгрупі вибірок, і картою розмахів4, яка відстежує розмах, тобто різницю між найбільшим і найменшим значенням у тій самій підгрупі. Пара потрібна саме тому, що процес може зсунутися за середнім, лишаючись стабільним за розкидом, або навпаки — розширити розкид, тримаючи середнє на місці, і лише дві карти разом бачать обидва типи зсуву.

Контрольна карта X̄-RQC-01UCLx̄ = X̿ + A2·R̄; LCLx̄ = X̿ − A2·R̄; UCLR = D4·R̄; LCLR = D3·R̄X̿ — середнє середніх підгруп, R̄ — середній розмах; A2, D3, D4 — табличні константи, що залежать від розміру підгрупи n і беруться зі стандартної таблиці SPC підручника, який використовує викладач.
Рисунок 3. Анатомія контрольної карти
Рисунок 3. Анатомія контрольної карти: центральна лінія, контрольні межі й сигнал виходу процесу з-під контролю.

Текстовий опис схеми

Графік з горизонтальною віссю номерів підгруп і вертикальною віссю значення показника. Посередині суцільна центральна лінія, вище й нижче — пунктирні верхня і нижня контрольні межі на однаковій відстані від центральної лінії. Більшість точок лягають випадково між межами без видимої закономірності. Одна точка ближче до правого краю графіка виходить за верхню межу і позначена карміновим кольором як сигнал особливої причини.

За альтернативною ознакою — придатна деталь чи ні, відповідає партія вимозі чи ні — карта середніх не застосовна: немає числового вимірювання, є лише «так» або «ні». Тут використовують карту частки невідповідних одиниць5, яка відстежує частку дефектних одиниць у послідовних підгрупах вибірок фіксованого обсягу.

p-картаQC-02UCLp = p̄ + 3√(p̄(1 − p̄)/n); LCLp = p̄ − 3√(p̄(1 − p̄)/n)p̄ — середня частка дефектних одиниць за всіма підгрупами; n — обсяг підгрупи; нижня межа не може бути від’ємною.

Приклад. Карта частки дефектних одиниць (p-карта)

QC-02

Heizer J., Render B., Munson C. Operations Management, 2016, Supplement 6 «Statistical Process Control», підрозділ «Control Charts for Attributes»

Дано

Дільниця контролю щодня бере вибірку зі 100 одиниць продукції. За 20 останніх підгруп разом перевірено 2 000 одиниць, з яких дефектними виявилися 150. У наступній, 21-й підгрупі зі 100 одиниць дефектними виявилися 18.

Формула

UCLp = p̄ + 3√(p̄(1 − p̄)/n); LCLp = p̄ − 3√(p̄(1 − p̄)/n) (QC-02)

Розв’язання

  1. Середня частка дефектних за 20 підгрупами: p̄ = 150 / 2 000 = 0,075.
  2. Стандартне відхилення частки: √(0,075 · 0,925 / 100) = √0,00069 ≈ 0,0263.
  3. Верхня контрольна межа: UCLp = 0,075 + 3 · 0,0263 = 0,075 + 0,079 = 0,154, тобто 15,4 %.
  4. Нижня контрольна межа: LCLp = 0,075 − 0,079 = −0,004; оскільки частка не може бути від’ємною, LCLp = 0.
  5. Частка дефектних у 21-й підгрупі: 18 / 100 = 0,18, тобто 18,0 %.

Відповідь

UCLp = 15,4 %, LCLp = 0 %; частка дефектних у 21-й підгрупі — 18,0 % — вище верхньої межі.

Інтерпретація

Точка 21-ї підгрупи лежить вище UCLp, тобто процес вийшов з-під статистичного контролю: варіація спричинена не випадковими, а особливою причиною. Сигнал вимагає зупинитися і з’ясувати причину — нову партію сировини, розладнане налаштування обладнання чи зміну оператора, — а не просто зафіксувати відхилення й продовжити роботу.

Підсумок розділу. Статистичний контроль процесу відрізняє природну варіацію від варіації, спричиненої особливою причиною, за допомогою контрольних карт. За кількісною ознакою процес контролюють парою карт середніх і розмахів (QC-01), за альтернативною — картою частки невідповідних одиниць (QC-02); точка за контрольною межею — сигнал, який вимагає пошуку кореневої причини, а не підлаштування карти під неї.

Терміни глави

  1. Статистичний контроль процесу — Statistical Process Control (SPC) — застосування статистичних методів до вимірювання й аналізу варіації процесу, щоб відрізнити випадкову, природну варіацію від варіації, спричиненої особливою (усувною) причиною. Основний інструмент SPC — контрольна карта.
  2. Контрольна карта — Графік послідовних значень показника процесу з центральною лінією та контрольними межами, розрахованими за природною варіацією процесу; сигналізує про вихід процесу з-під статистичного контролю, коли точка лягає за межу або утворює невипадкову послідовність.
  3. Карта середніх — X̄-карта — контрольна карта за кількісною ознакою, яка відстежує середнє значення показника процесу в послідовних підгрупах вибірок; будується в парі з картою розмахів (QC-01), бо процес може зсунутися за середнім, лишаючись стабільним за розкидом.
  4. Карта розмахів — R-карта — контрольна карта за кількісною ознакою, яка відстежує розмах (різницю між найбільшим і найменшим значенням) у кожній підгрупі вибірок; будується в парі з картою середніх (QC-01), бо процес може розширити розкид, тримаючи середнє на місці.
  5. Карта частки невідповідних одиниць — p-карта — контрольна карта за альтернативною ознакою («придатна деталь чи ні»), яка відстежує частку дефектних одиниць у послідовних підгрупах вибірок фіксованого обсягу (QC-02); межі будуються так, щоб нижня межа не була від’ємною.