Перший крок сітьового планування — розкласти проєкт на роботи й визначити для кожної безпосередніх попередників: роботи, які мають завершитися до її початку. Розгляньмо наскрізний приклад — запуск нової лінії пакування.

Робота Опис Попередники Тривалість, тижнів
A Технічне завдання та узгодження бюджету — 2
B Замовлення допоміжного обладнання A 5
C Проєктування розміщення лінії A 4
D Монтаж допоміжного обладнання B 3
E Закупівля та монтаж основної лінії C 6
F Пусконалагоджувальні роботи D, E 4
G Навчання персоналу та запуск у експлуатацію F 2

Сітьовий графік1 цього переліку має дві гілки, що виходять з роботи A і сходяться перед роботою F: A→B→D→F→G (допоміжне обладнання) і A→C→E→F→G (основна лінія). Ранній початок2 кожної роботи — максимум із ранніх фінішів її попередників (перший прохід, від початку до кінця графіка); пізній початок3 — пізній фініш мінус тривалість, а пізній фініш — мінімум із пізніх стартів наступників (другий прохід, від кінця до початку). Критичний шлях4 — найдовший шлях графіка; роботи, у яких пізній початок дорівнює ранньому, складають саме його.

Рисунок 2. Сітьовий графік запуску лінії пакування
Рисунок 2. Сітьовий графік запуску лінії пакування: критичний шлях A–C–E–F–G виділено карміновим, резервні роботи B і D — сірим.

Текстовий опис схеми

Сітьовий графік із семи вузлів. Зверху ряд A, C, E, F, G — критичний шлях, з’єднаний карміновими стрілками, під кожним вузлом підписано ранній і пізній старт та фініш, які збігаються. Знизу гілка A, B, D, сірого кольору, що сходиться до вузла F; під B і D підписано резерв часу 2 тижні. Стрілки від D і від E ведуть до спільного вузла F, позначаючи, що обидві роботи мають завершитися, перш ніж F почнеться.

Приклад. Ранні й пізні терміни, критичний шлях

PRJ-01

Капінос Г.І., Бабій І.В. Операційний менеджмент, 2013, розділ 10, п. 10.11 «Методи сітьового планування. Техніка управління проектами методом критичного шляху (СРМ)», с. 307–308

Дано

Сім робіт із таблиці вище: тривалості та попередники як подано. Потрібно визначити ранні й пізні терміни кожної роботи, критичний шлях і його тривалість.

Формула

ES = max(EF попередників); EF = ES + t (PRJ-01); LF = min(LS наступників); LS = LF − t (PRJ-02); Резерв = LS − ES (PRJ-03); критичний шлях — найдовший шлях графіка, резерв його робіт = 0 (PRJ-04)

Розв’язання

  1. Прямий прохід: A — ES 0, EF 2. C — ES 2 (по A), EF 6. B — ES 2 (по A), EF 7. E — ES 6 (по C), EF 12. D — ES 7 (по B), EF 10. F — ES = max(EF D; EF E) = max(10; 12) = 12, EF 16. G — ES 16, EF 18.
  2. Тривалість проєкту — найбільший з ранніх фінішів кінцевих робіт: 18 тижнів (робота G).
  3. Зворотний прохід від LF(G) = 18: G — LS 16. F — LF 16 (по G), LS 12. D — LF 12 (по F), LS 9. E — LF 12 (по F), LS 6. C — LF 6 (по E), LS 2. B — LF 9 (по D), LS 4. A — LF = min(LS B; LS C) = min(4; 2) = 2, LS 0.
  4. Резерв кожної роботи (LS − ES): A 0, B 4−2=2, C 0, D 9−7=2, E 0, F 0, G 0.
  5. Критичний шлях — роботи з нульовим резервом: A–C–E–F–G, тривалість 2+4+6+4+2 = 18 тижнів.

Відповідь

Критичний шлях A–C–E–F–G, тривалість проєкту 18 тижнів; роботи B і D мають резерв 2 тижні й критичними не є.

Інтерпретація

Перевірити результат можна другим шляхом: A–B–D–F–G триває 2+5+3+4+2 = 16 тижнів, тобто на 2 тижні коротше за критичний — це і є той самий резерв, який отримали в кроці 4. Робота F критична, попри те що є точкою сходження двох гілок: її ранній старт визначає довша з двох (12 тижнів по E, а не 10 тижнів по D), тож саме гілка з E, а не з D, диктує строк усього проєкту.

Знання критичного шляху одразу дає операційному менеджеру важіль: якщо проєкт треба скоротити, скорочувати можна лише роботи критичного шляху — скорочення B чи D витратить гроші, не змінивши жодного дня строку, доки резерв цих робіт не вичерпано. Стиснення проєкту5 — це цілеспрямоване скорочення тривалості за рахунок додаткових витрат: понаднормових змін, додаткових виконавців, паралельного ведення частин роботи. У кожної роботи є межа — мінімально можлива (crash) тривалість, і своя ціна за кожен скорочений день.

Приклад. Стиснення проєкту на 2 тижні з мінімальним подорожчанням

PRJ-08

Heizer J., Render B., Munson C. Operations Management, 2016, розділ 3 «Project Management», підрозділ «Cost-Time Trade-Offs and Project Crashing»

Дано

Дані про можливе стиснення робіт критичного шляху (тис. грн):

РоботаНорм. трив., тижнівТрив. стиснення, тижнівНорм. вартістьВартість стиснення
A2110001400
C4216002400
E6424003600
F4320002600
G219001200

Потрібно скоротити проєкт на 2 тижні (з 18 до 16) з мінімальним подорожчанням.

Формула

Нахил вартості = (Вартість стиснення − Нормальна вартість) / (Нормальна тривалість − Тривалість стиснення) (PRJ-08)

Розв’язання

  1. Нахил кожної роботи: A (1400−1000)/(2−1) = 400; C (2400−1600)/(4−2) = 400; E (3600−2400)/(6−4) = 600; F (2600−2000)/(4−3) = 600; G (1200−900)/(2−1) = 300.
  2. Стискати можна лише роботи критичного шляху — стиснення B чи D не скоротить проєкт, бо в них є резерв 2 тижні. Найдешевша критична робота — G (300 тис. грн/тиждень); стискаємо її на весь доступний тиждень (з 2 до 1). Проєкт: 18 → 17 тижнів, +300 тис. грн.
  3. Критичний шлях лишається тим самим (інший шлях A–B–D–F–G після цього кроку — 2+5+3+4+1 = 15 тижнів, усе ще коротший). Потрібен ще 1 тиждень. G більше стискати нікуди (досягла мінімальної тривалості). Наступна за нахилом — A або C, обидві по 400 тис. грн/тиждень.
  4. Обираємо A: вона спільна для обох гілок графіка, тож стискає одразу і критичний, і резервний шлях, не звужуючи різницю між ними. Стискаємо A з 2 до 1. Проєкт: 17 → 16 тижнів, +400 тис. грн.

Відповідь

Мінімальне подорожчання для скорочення проєкту на 2 тижні — 300 + 400 = 700 тис. грн: стиснути G на 1 тиждень і A на 1 тиждень.

Інтерпретація

Стиснення C замість A на другому кроці коштувало б стільки само (400 тис. грн), але звузило б резерв гілки B–D із 2 до 1 тижня, бо C, на відміну від A, належить лише критичному шляху. За рівної вартості варто обирати роботу, яка не з’їдає резерв інших гілок графіка, — інакше наступне ж непередбачене відставання перетворить резервну гілку на другий критичний шлях, і тоді довелося б стискати обидва шляхи одночасно.

Підсумок розділу. Сітьовий графік будують за переліком робіт і попередників; прямий прохід дає ранні терміни, зворотний — пізні, а критичний шлях складають роботи з нульовим резервом. Стискати з користю можна лише роботи критичного шляху, обираючи спершу ту, що має найменший нахил вартості, і лишаючись у межах її мінімально можливої тривалості.

Терміни глави

  1. Сітьовий графік — Графічна модель проєкту, у якій роботи та їхня послідовність показані вузлами й стрілками; кожна робота має список безпосередніх попередників. Сітьовий графік — вхідні дані для методу критичного шляху: за ним обчислюють ранні й пізні терміни кожної роботи, резерви часу та сам критичний шлях.
  2. Ранній початок роботи — Найраніший можливий момент, коли робота може розпочатися, — максимум з ранніх фінішів усіх її безпосередніх попередників. Ранній фініш дорівнює ранньому початку плюс тривалість роботи. Розрахунок раннього початку йде від початкової події сітьового графіка до кінцевої — це «прямий прохід» методу критичного шляху.
  3. Пізній початок роботи — Найпізніший момент, коли робота може розпочатися без затримки всього проєкту, — пізній фініш мінус тривалість роботи. Пізній фініш дорівнює мінімуму з пізніх стартів усіх безпосередніх наступників роботи. Розрахунок пізнього початку йде від кінцевої події сітьового графіка до початкової — це «зворотний прохід».
  4. Критичний шлях — Найдовший за тривалістю шлях сітьового графіка від початкової до кінцевої події; його довжина визначає мінімально можливу тривалість усього проєкту. Сума резервів часу робіт критичного шляху дорівнює нулю: затримка будь-якої критичної роботи на день затримує проєкт на той самий день.
  5. Стиснення проєкту — Цілеспрямоване скорочення тривалості проєкту за рахунок додаткових витрат на пришвидшення окремих робіт критичного шляху — понаднормові зміни, додаткові виконавці, паралельне ведення частин роботи. Кожна робота має нахил вартості — подорожчання на одиницю скороченого часу; щоб мінімізувати подорожчання всього проєкту, спершу стискають критичну роботу з найменшим нахилом, і лише до її мінімально можливої тривалості.