Перш ніж планувати потужність чи запас, операційному менеджеру потрібне число, від якого відштовхуватися, — прогноз. Прогнозування попиту1 — оцінка майбутнього обсягу попиту на основі минулих даних і застосованого методу. Методи прогнозування діляться на якісні — експертні оцінки, метод «мозкової атаки», побудова «дерева цілей» — і кількісні, що спираються на числовий ряд минулих періодів. Якісні методи незамінні, коли статистики бракує: новий продукт, новий ринок, разова подія. Але розрахунковий курс працює з кількісними методами, бо саме вони дають перевірне число і перевірну похибку.

Найпростіший кількісний метод — ковзна середня2: прогноз на наступний період дорівнює середньому фактичному попиту за кілька останніх періодів. Що ширше вікно, то стабільніший прогноз і повільніша реакція на зміну тренду; що вужче — то чутливіший до випадкового коливання останнього періоду.

Проста ковзна середняFC-01Ft = (Dt−1 + Dt−2 + … + Dt−n) / nn — кількість періодів вікна; що ширше вікно, то повільніша реакція прогнозу на зміну тренду.

Зважена ковзна середня3 усуває головну ваду простої: остання й найдавніша фактичні цифри в ній рахуються порівну. Зважена версія приписує більшу вагу ближчим періодам, тому реагує на зміну тренду швидше, лишаючись такою ж простою у розрахунку.

Зважена ковзна середняFC-02Ft = Σ (wi · Dt−i)Сума ваг дорівнює 1; більша вага — ближчому до прогнозованого періоду.

Приклад. Прогноз методом простої та зваженої ковзної середньої

FC-01

Гевко І. Операційний менеджмент, 2017, тема 9 «Прогнозування в операційному менеджменті», п. 9.3 «Методи часових серій», с. 95, змінна середня

Дано

Попит на комплектувальну деталь за вісім тижнів, шт.: тиждень 1 — 120, 2 — 132, 3 — 126, 4 — 138, 5 — 132, 6 — 144, 7 — 138, 8 — 150. Потрібен прогноз на тиждень 9 простою ковзною середньою (вікно 3) і зваженою ковзною середньою з вагами 0,5 (найближчий тиждень), 0,3 і 0,2 (найдальший).

Формула

Проста: Ft = (Dt−1+Dt−2+Dt−3)/3 (FC-01); Зважена: Ft = 0,5·Dt−1 + 0,3·Dt−2 + 0,2·Dt−3 (FC-02)

Розв’язання

  1. Проста ковзна середня на тиждень 9: (150+138+144)/3 = 144,0.
  2. Зважена ковзна середня на тиждень 9: 0,5·150 + 0,3·138 + 0,2·144 = 75,0+41,4+28,8 = 145,2.
  3. Різниця між прогнозами — 1,2 шт.: зважена сильніше враховує сплеск попиту в тижні 8, бо цей тиждень має найбільшу вагу.

Відповідь

Проста ковзна середня прогнозує 144,0 шт., зважена — 145,2 шт.

Інтерпретація

Обидва прогнози близькі, бо ряд зростає плавно, без різких стрибків. Різниця стане суттєвою, якщо один з останніх тижнів дасть аномальний викид: проста середня «розмаже» його на всі три періоди вікна порівну, а зважена — переважно врахує в найближчому прогнозі, тому й повільніше «забуде» його в наступних періодах.

Експоненційне згладжування4 розв’язує ту саму задачу економнішим способом: не потрібно тримати вікно з кількох останніх фактичних значень, досить попереднього прогнозу і однієї константи згладжування α. Що більше α, то сильніше новий прогноз підлаштовується під останню похибку; що менше — то стабільніший, але повільніший прогноз.

Експоненційне згладжуванняFC-03Ft = Ft−1 + α · (Dt−1 − Ft−1)α — константа згладжування, 0 < α < 1; більше α — швидша реакція на останню похибку прогнозу.

Приклад. Експоненційне згладжування попиту

FC-03

Гевко І. Операційний менеджмент, 2017, тема 9 «Прогнозування в операційному менеджменті», п. 9.3 «Методи часових серій», с. 96, експоненційне згладжування

Дано

Той самий ряд попиту за вісім тижнів (120, 132, 126, 138, 132, 144, 138, 150). Константа згладжування α = 0,3. Початковий прогноз на тиждень 1 дорівнює фактичному попиту тижня 1 — 120 (звичайне припущення за відсутності попередньої історії). Прогнози показано з округленням до сотих, але кожен наступний рахується від неокругленого попереднього, тому в окремих кроках підстановка округлених чисел може розходитися з показаним результатом на 0,01.

Формула

Ft = Ft−1 + α · (Dt−1 − Ft−1) (FC-03)

Розв’язання

  1. F2 = 120 + 0,3·(120−120) = 120,00.
  2. F3 = 120,00 + 0,3·(132−120,00) = 123,60.
  3. F4 = 123,60 + 0,3·(126−123,60) = 124,32.
  4. F5 = 124,32 + 0,3·(138−124,32) = 128,42.
  5. F6 = 128,42 + 0,3·(132−128,42) = 129,50.
  6. F7 = 129,50 + 0,3·(144−129,50) = 133,85.
  7. F8 = 133,85 + 0,3·(138−133,85) = 135,09.
  8. F9 = 135,09 + 0,3·(150−135,09) = 139,57.

Відповідь

Прогноз на тиждень 9 методом експоненційного згладжування — 139,57 шт.

Інтерпретація

Прогноз стабільно відстає від зростаючого фактичного попиту: кожне Ft менше за Dt, бо метод підтягує прогноз до факту лише частково (на частку α), а попит увесь час зростає. Це системне відставання й покаже сигнал відстеження нижче — і саме тому оцінку точності не можна пропускати: сам собою прогноз не каже, наскільки він зміщений.

Прогноз без оцінки точності — це просто число: щоб ним можна було керувати, потрібно виміряти, наскільки він розходиться з фактом, і зробити це так, щоб похибка прогнозу5 — різниця між фактичним попитом і прогнозом того самого періоду — не губилася під час усереднення. Середнє абсолютне відхилення6 бере модуль кожної похибки, тому додатні й від’ємні відхилення не скасовують одне одного і дають реальний середній розмір помилки в тих самих одиницях, що й сам попит.

Середнє абсолютне відхилення (MAD)FC-04MAD = (1/n) · Σ |Dt − Ft|Модуль кожної похибки не дає додатним і від’ємним відхиленням скасувати одне одного.

Середньоквадратична похибка йде далі: підносить кожну похибку до квадрата перед усередненням, тому великий одноразовий промах важить у показнику непропорційно більше, ніж кілька дрібних. Середня абсолютна відсоткова похибка7 робить те, чого не вміють MAD і MSE, — виражає похибку у відсотках від самого попиту, тому придатна для порівняння точності прогнозу різних товарів із різним масштабом попиту.

Середньоквадратична похибка (MSE)FC-05MSE = (1/n) · Σ (Dt − Ft)²Квадрат похибки надає більшої ваги великим одноразовим промахам порівняно з MAD.
Середня абсолютна похибка у відсотках (MAPE)FC-06MAPE = (100/n) · Σ (|Dt − Ft| / Dt)Єдиний з трьох показників у відсотках — придатний для порівняння точності прогнозів різного масштабу.

Жоден із трьох показників не каже, чи прогноз системно занижений або завищений, — для цього служить окремий інструмент. Сигнал відстеження8 ділить накопичену (не абсолютну!) похибку на MAD: якщо додатні й від’ємні похибки чергуються випадково, накопичена сума лишається малою відносно MAD; якщо прогноз стабільно відстає в один бік, сигнал відстеження зростає й попереджає про потребу переглянути метод чи його параметри.

Сигнал відстеження (tracking signal)FC-07TS = Σ(Dt − Ft) / MADЧисельник — накопичена (зі знаком) похибка прогнозу RSFE, а не сума модулів.

Приклад. Точність прогнозу: MAD, MSE, MAPE і сигнал відстеження

FC-04

Гевко І. Операційний менеджмент, 2017, тема 9 «Прогнозування в операційному менеджменті», п. 9.3 «Методи часових серій», с. 96, середнє абсолютне відхилення (САВ)

Дано

Прогнози методом експоненційного згладжування з попереднього прикладу за тижні 3–8 і фактичний попит тих самих тижнів: тиждень 3 — факт 126, прогноз 123,60; тиждень 4 — факт 138, прогноз 124,32; тиждень 5 — факт 132, прогноз 128,42; тиждень 6 — факт 144, прогноз 129,50; тиждень 7 — факт 138, прогноз 133,85; тиждень 8 — факт 150, прогноз 135,09. Тижні 1–2 виключено з оцінки як стартовий період без попередньої історії.

Формула

MAD = (1/n)·Σ|Dt−Ft| (FC-04); MSE = (1/n)·Σ(Dt−Ft)² (FC-05); MAPE = (100/n)·Σ(|Dt−Ft|/Dt) (FC-06); TS = Σ(Dt−Ft)/MAD (FC-07)

Розв’язання

  1. Похибки (факт − прогноз): 2,40; 13,68; 3,58; 14,50; 4,15; 14,91 — усі додатні: прогноз жодного разу не перевищив факт.
  2. Сума модулів похибок: 2,40+13,68+3,58+14,50+4,15+14,91 = 53,22; MAD = 53,22/6 ≈ 8,87.
  3. Сума квадратів похибок: 5,76+187,14+12,82+210,25+17,22+222,31 = 655,50; MSE = 655,50/6 ≈ 109,25.
  4. Похибки у відсотках від факту: 1,90%; 9,91%; 2,71%; 10,07%; 3,01%; 9,94%; сума 37,54%; MAPE ≈ 6,26%.
  5. Накопичена похибка (RSFE) = сума похибок зі знаком = 53,22 (та сама сума, бо всі похибки додатні); TS = 53,22/8,87 ≈ 6,00.

Відповідь

MAD ≈ 8,87 шт.; MSE ≈ 109,25 шт.²; MAPE ≈ 6,26%; сигнал відстеження ≈ 6,00.

Інтерпретація

MAPE 6,26% сам собою виглядає непогано — прогноз у середньому відхиляється менш ніж на десяту частку попиту. Але сигнал відстеження ≈ 6,00 — це шість «стандартних» похибок накопиченого зміщення в один бік, надійна ознака систематичного заниження, а не випадкового розкиду: усі шість похибок додатні, тобто факт жодного разу не був нижчим за прогноз. Причина видна з попереднього прикладу — попит стабільно зростає, а експоненційне згладжування з α = 0,3 підтягується до нього лише частково. Висновок для менеджера: точність (MAPE) і зміщення (TS) — це різні питання, і низька похибка не звільняє від перевірки зміщення.

Підсумок розділу. Кількісне прогнозування спирається на числовий ряд минулого попиту: ковзна середня і зважена ковзна середня прості, але чутливі до ширини вікна; експоненційне згладжування економне і його швидкість реакції задає константа α. Точність прогнозу оцінюють MAD, MSE і MAPE, кожен по-своєму; сигнал відстеження перевіряє не точність, а системне зміщення прогнозу в один бік.

Терміни глави

  1. Прогнозування попиту — Оцінка майбутнього обсягу попиту на основі минулих даних і застосованого методу. Якісні методи — експертні оцінки, «мозкова атака», побудова «дерева цілей» — застосовують за браком статистики; кількісні методи спираються на числовий ряд минулих періодів і дають перевірний прогноз і перевірну похибку.
  2. Ковзна середня — Метод прогнозування, за яким прогноз на наступний період дорівнює середньому фактичному попиту за кілька останніх періодів (вікно). Що ширше вікно, то стабільніший прогноз і повільніша реакція на зміну тренду; що вужче — то чутливіший до випадкового коливання останнього періоду.
  3. Зважена ковзна середня — Різновид ковзної середньої, у якому кожному з останніх періодів приписують окрему вагу (сума ваг дорівнює одиниці), причому ближчим періодам — більшу вагу. Реагує на зміну тренду швидше за просту ковзну середню, лишаючись такою ж простою у розрахунку.
  4. Експоненційне згладжування — Метод прогнозування, який будує новий прогноз на основі попереднього прогнозу й частки останньої похибки прогнозу, зваженої константою згладжування α (0 &lt; α &lt; 1). Не потребує тримати вікно останніх фактичних значень — лише попередній прогноз і одне число.
  5. Похибка прогнозу — Різниця між фактичним попитом періоду і прогнозом, зробленим на цей самий період. Основа для всіх показників точності прогнозу: MAD бере модуль похибки, MSE — її квадрат, MAPE — відсоток від фактичного попиту, а сигнал відстеження — суму похибок зі знаком.
  6. Середнє абсолютне відхилення — Показник точності прогнозу: середнє значення модулів похибок прогнозу за кілька періодів. Модуль не дає додатним і від’ємним похибкам скасувати одна одну, тому MAD показує реальний середній розмір помилки в тих самих одиницях, що й сам попит.
  7. Середня абсолютна відсоткова похибка — Показник точності прогнозу: середнє значення модулів похибок, виражених у відсотках від фактичного попиту кожного періоду. На відміну від MAD і MSE вимірюється у відсотках, тому придатна для порівняння точності прогнозів товарів різного масштабу попиту.
  8. Сигнал відстеження — Показник, який ділить накопичену (зі знаком, а не за модулем) похибку прогнозу на MAD. На відміну від MAD, MSE й MAPE, які вимірюють розмір похибки, сигнал відстеження виявляє системне зміщення прогнозу в один бік.