Повернімося до головоломки з початку теми: як порівняти те, що відбувається всередині трьох настільки різних систем. Спільна мова для будь-якої з них — три величини. Пропускна здатність1 — темп, з яким система приймає в обробку й випускає готові одиниці за одиницю часу: кількість одиниць, завершених системою за період, поділена на тривалість цього періоду.

Пропускна здатністьПропускна здатність = Кількість завершених одиниць / Тривалість періодуЧисельник і знаменник беруться за той самий період; одиниця може бути замовленням, деталлю, пацієнтом чи вагоном — формула не залежить від предмета перетворення.

Друга величина — середня кількість одиниць, що одночасно перебувають усередині системи: незавершене виробництво, черга пацієнтів у відділенні, вагони в ремонті. Третя — середній час, який одна одиниця проводить у системі від входу до виходу. У стійкому стані, коли темп надходження дорівнює темпу виходу, ці три величини зв’язані законом Літтла2: незавершене виробництво дорівнює добутку пропускної здатності на середній час перебування в системі.

Закон ЛіттлаCAP-04L = λ · WДійсний у стійкому стані для будь-якої черги чи запасу в процесі, незалежно від того, що саме відбувається всередині системи.
Рисунок 4. Закон Літтла: L = λ · W
Рисунок 4. Закон Літтла: незавершене виробництво дорівнює добутку пропускної здатності на середній час перебування в системі.

Текстовий опис схеми

Труба, що позначає операційну систему. Зліва стрілка з підписом лямбда входить у трубу — темп надходження. Усередині труби — кілька крапок, що позначають одиниці, які одночасно перебувають у системі, підписані буквою L. Праворуч стрілка з тим самим темпом лямбда виходить із труби. Під трубою підписано W — час, за який одна крапка проходить трубу наскрізь. Формула L дорівнює лямбда помножити на W підписана під рисунком.

Приклад. Скорочення незавершеного виробництва без втрати пропускної здатності

CAP-04

Гевко І. Операційний менеджмент, 2017, тема 10 «Теорія черг», п. 10.3 «Різноманітність моделей черг», с. 102

Дано

Цех приймає в обробку 40 замовлень на добу; ця пропускна здатність не змінюється. Наразі в цеху одночасно перебуває в середньому 100 замовлень на різних стадіях обробки.

Формула

L = λ · W, звідси W = L / λ (CAP-04)

Розв’язання

  1. Пропускна здатність λ = 40 замовлень на добу.
  2. Незавершене виробництво L = 100 замовлень.
  3. Середній час проходження W = L / λ = 100 / 40 = 2,5 доби.
  4. Якщо цех скоротить незавершене виробництво до 60 замовлень, не змінюючи пропускної здатності: W = 60 / 40 = 1,5 доби.

Відповідь

За L = 100 замовлень середній строк проходження — 2,5 доби; скорочення незавершеного виробництва до 60 замовлень при тій самій пропускній здатності зменшує строк до 1,5 доби.

Інтерпретація

Пропускна здатність у цьому розрахунку не змінилася — цех, як і раніше, завершує 40 замовлень на добу. Змінилося лише те, скільки замовлень одночасно «застрягло» всередині системи, і саме тому строк виконання скоротився на цілу добу. Це і є управлінський зміст закону Літтла: щоб пришвидшити виконання замовлень, не обов’язково нарощувати потужність — часто досить прибрати причини, через які незавершене виробництво накопичується, а темп надходження лишити тим самим.

Приклад. Закон Літтла в сервісній системі

CAP-04

Гевко І. Операційний менеджмент, 2017, тема 10 «Теорія черг», п. 10.3 «Різноманітність моделей черг», с. 102

Дано

У приймальне відділення лікарні в середньому надходить 6 пацієнтів за годину. Середній час перебування пацієнта у відділенні — від надходження до виписки чи направлення далі — становить 4 години.

Формула

L = λ · W (CAP-04)

Розв’язання

  1. Пропускна здатність λ = 6 пацієнтів на годину.
  2. Середній час перебування W = 4 години.
  3. Незавершене «виробництво» (кількість пацієнтів у відділенні одночасно) L = λ · W = 6 · 4 = 24 пацієнти.

Відповідь

У середньому у відділенні одночасно перебуває 24 пацієнти.

Інтерпретація

Формула тут виміряла не виробничий цех, а лікарняне відділення — і зробила це тим самим рівнянням. Число 24 не залежить від того, що саме відбувається з пацієнтом усередині: огляд, аналізи, очікування ліжка. Це і є сила закону Літтла: він з’єднує три величини, які легко виміряти ззовні, не вимагаючи моделі внутрішніх процесів системи.

Тепер повернімося до цеху, заводу й відділення пошти з першого абзацу. Формула L = λ · W однаково описує чергу деталей перед верстатом, партію насіння на елеваторі й потік посилок через сортувальний вузол — байдуже, що саме рухається всередині труби. Саме тому закон Літтла — не формула однієї галузі, а спільна мова, якою можна порівнювати системи, розібрані в попередніх чотирьох питаннях цієї теми.

Підсумок розділу. Пропускна здатність, незавершене виробництво і середній час перебування в системі зв’язані законом Літтла: L = λ · W, дійсним у стійкому стані для будь-якої черги в процесі. Формула — тотожність, а не причинне пояснення, але дає спільну мову для порівняння систем різної природи й управлінський важіль: скорочення незавершеного виробництва при незмінній пропускній здатності завжди скорочує строк проходження.

Терміни глави

  1. Пропускна здатність — Темп, з яким операційна система приймає в обробку й випускає готові одиниці за одиницю часу: кількість одиниць, завершених системою за період, поділена на тривалість цього періоду. У законі Літтла — темп надходження, який за стійкого стану дорівнює темпу виходу.
  2. Закон Літтла — Співвідношення, яке в стійкому стані операційної системи (коли темп надходження дорівнює темпу виходу) зв’язує середню кількість одиниць у системі, пропускну здатність і середній час перебування одиниці в системі: незавершене виробництво дорівнює добутку пропускної здатності на тривалість проходження. Дійсне для будь-якої черги чи запасу в процесі — виробничого замовлення, пацієнта в лікарні, вагона в ремонті — незалежно від того, що саме відбувається всередині системи.